Qui a inventé le zéro en mathématiques ?

Le zéro n’a pas été inventé en une seule fois par une personne isolée. Plusieurs civilisations ont d’abord utilisé des signes pour signaler une position vide dans un système de numération. Cependant, le concept du zéro comme nombre possédant des propriétés propres s’est véritablement développé en Inde, vers le Ve siècle. Le mathématicien et astronome Brahmagupta a ensuite joué un rôle décisif en formulant des règles de calcul avec le zéro au VIIe siècle.

D’un emplacement vide à un nombre

Dans un système de numération positionnel, la valeur d’un chiffre dépend de sa place. Un symbole particulier est donc utile pour indiquer qu’une position ne contient aucune unité, aucune dizaine ou aucune centaine. Des scribes de l’ancienne Mésopotamie ont employé des signes servant à marquer une position vide, mais cet usage ne signifie pas encore que le zéro était considéré comme un nombre comparable aux autres. Il s’agissait surtout d’éviter les ambiguïtés dans l’écriture des nombres. Cette distinction est essentielle : représenter l’absence d’une valeur et calculer avec le nombre zéro sont deux étapes différentes de son histoire.

La contribution décisive des mathématiciens indiens

Les mathématiciens indiens ont franchi cette étape en intégrant le zéro à leur système décimal positionnel et en lui attribuant un statut mathématique. Le zéro pouvait alors désigner une quantité nulle, mais aussi occuper une position indispensable dans l’écriture de nombres comme 10, 100 ou 1 005. Cette conception a donné une grande souplesse aux calculs et a contribué à l’essor de l’arithmétique écrite. Le terme sanskrit śūnya, associé à l’idée de vide ou de vacuité, est d’ailleurs lié à la manière dont le zéro a été pensé dans la tradition mathématique indienne.

Brahmagupta formalise les règles du zéro

Brahmagupta est l’un des premiers mathématiciens à avoir traité le zéro comme un nombre à part entière dans un ouvrage consacré aux mathématiques et à l’astronomie. Dans le Brahmasphutasiddhanta, composé en 628, il énonce notamment des règles concernant l’addition et la soustraction de zéro, ainsi que les opérations avec les nombres positifs et négatifs. Ses explications sur la division par zéro ne correspondent pas aux règles admises aujourd’hui, mais son travail constitue une formalisation majeure. Il serait donc réducteur de dire que Brahmagupta a, à lui seul, « inventé » le zéro : il a surtout systématisé une conception élaborée par les mathématiciens indiens.

La transmission vers le monde islamique et l’Europe

La numération décimale indienne et l’usage du zéro se sont ensuite diffusés vers le monde islamique, où des savants les ont étudiés, employés et transmis. Au IXe siècle, le mathématicien al-Khwarizmi a notamment décrit des méthodes de calcul fondées sur les chiffres indiens. Des textes arabes traduits en latin ont progressivement introduit cette nouvelle manière de calculer en Europe. Le zéro y a toutefois été adopté de façon graduelle, car les pratiques de calcul et les systèmes de numération existants étaient solidement établis. Son nom français est lié à des formes transmises par l’arabe sifr, qui signifie « vide ».

Un nombre indispensable aux mathématiques modernes

Le zéro possède une double fonction fondamentale. Il indique d’abord une position dans la notation décimale, comme dans 205, et il constitue ensuite l’élément neutre de l’addition : ajouter zéro ne change pas une quantité. Cette propriété est essentielle en arithmétique et en algèbre, notamment pour l’étude des équations et des valeurs nulles. Le zéro joue également un rôle central dans le système binaire utilisé par les ordinateurs, où il est associé au 1. L’apport des mathématiciens indiens, puis la formalisation de Brahmagupta, ont ainsi fourni l’un des fondements de l’arithmétique moderne.