Qui a inventé le zéro dans les mathématiques modernes ?

Le zéro est l’une des idées les plus importantes de l’histoire des nombres, car il remplit deux fonctions distinctes : il indique une position vide dans une écriture numérique et il représente la quantité nulle. Le zéro tel que nous le connaissons aujourd’hui a été développé par les mathématiciens indiens au cours du Ve siècle. Il ne s’agit donc pas de l’invention isolée d’un seul savant, même si Brahmagupta a joué un rôle essentiel dans sa formalisation.

Une innovation née en Inde

Dans le système de numération décimal positionnel, la valeur d’un chiffre dépend de sa place. Un signe indiquant l’absence d’unités, de dizaines ou de centaines est alors indispensable pour distinguer des nombres comme 204, 24 et 2004. Les mathématiciens indiens ont progressivement associé cette fonction de marqueur de position à une conception plus générale du zéro comme nombre. Cette évolution a rendu les écritures numériques plus claires et a facilité les opérations arithmétiques sur de grands nombres. Des traditions mathématiques antérieures, notamment babyloniennes, avaient déjà utilisé des signes pour signaler une position vide, mais elles ne donnaient pas nécessairement à ce signe le statut d’un nombre soumis à des règles de calcul.

Brahmagupta formalise les règles du zéro

Le mathématicien indien Brahmagupta est souvent crédité d’avoir fourni la première formulation systématique des règles arithmétiques relatives au zéro. Dans son traité Brahmasphutasiddhanta, composé en 628, il traite notamment de l’addition et de la soustraction du zéro, ainsi que des opérations faisant intervenir des nombres positifs et négatifs. Cette étape est décisive : le zéro cesse d’être seulement un emplacement vide dans une écriture et devient un objet mathématique intégré au calcul. Les règles concernant la division par zéro demeuraient toutefois problématiques et ne correspondent pas aux conventions établies dans les mathématiques actuelles.

De l’Inde au monde islamique

La numération décimale indienne et l’usage du zéro se sont ensuite diffusés vers le monde islamique grâce aux échanges intellectuels et aux traductions. Au IXe siècle, le savant al-Khwarizmi a décrit le système de numération indien dans un ouvrage aujourd’hui connu par sa transmission latine. D’autres savants ont contribué à l’étudier et à le transmettre, ce qui a favorisé son emploi dans les calculs commerciaux, astronomiques et scientifiques. Le terme français « zéro » vient d’ailleurs, par l’intermédiaire de formes latines et italiennes, de l’arabe sifr, lui-même lié au terme désignant le zéro dans les traditions de numération indiennes.

Une diffusion progressive en Europe

Le système indo-arabe est arrivé en Europe médiévale progressivement. Au début du XIIIe siècle, le mathématicien italien Leonardo de Pise, appelé Fibonacci, a contribué à le faire connaître dans son Liber Abaci. L’adoption a ensuite été graduelle, car les chiffres employés dans les calculs traditionnels restaient profondément ancrés dans les pratiques européennes. Le zéro n’a donc pas été inventé par Fibonacci : son rôle a surtout été de présenter et de promouvoir en Occident une numération déjà élaborée en Inde et transmise par le monde islamique. La réponse la plus juste est ainsi de dire que le zéro moderne est une création collective des mathématiciens indiens, dont Brahmagupta a formalisé l’usage arithmétique.