Qui a développé le calcul différentiel et intégral au XVIIe siècle ?

Au XVIIe siècle, l’étude des grandeurs variables et des figures géométriques connaît une transformation décisive. Le calcul différentiel permet d’analyser les variations instantanées, les tangentes et les mouvements, tandis que le calcul intégral sert notamment à déterminer des aires, des volumes et des accumulations. Ces deux aspects, aujourd’hui réunis dans l’analyse mathématique, ont été développés indépendamment par Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz.

Newton et le calcul des fluxions

Mathématicien et physicien anglais, Isaac Newton élabore sa méthode du calcul infinitésimal principalement dans les années 1660 et 1670. Il désigne les quantités variables par le terme de « fluentes » et leurs variations instantanées par celui de « fluxions ». Cette approche est étroitement liée à ses recherches sur le mouvement : la vitesse peut être étudiée comme une variation instantanée de la position, tandis que l’opération inverse permet de retrouver une grandeur à partir de sa vitesse de variation. Newton travaille également sur les « quadratures », qui correspondent à des méthodes de calcul d’aires. Il expose une partie de ses méthodes dans ses écrits mathématiques et les utilise dans les Principia, publiés en 1687, notamment pour formaliser l’étude du mouvement et de la gravitation.

Leibniz et une notation durable

Gottfried Wilhelm Leibniz, philosophe et mathématicien allemand, développe de son côté une méthode originale au cours des années 1670. Il introduit une notation particulièrement efficace, fondée sur le symbole « d » pour les différentielles et sur le signe « ∫ » pour l’intégration. Cette écriture met en évidence les relations entre les variations infinitésimales et les sommes ou accumulations. Leibniz publie en 1684 un texte consacré au calcul différentiel dans les Acta Eruditorum, puis présente en 1686 des résultats relatifs au calcul intégral. Sa notation, plus directement adaptée aux manipulations algébriques, s’est largement imposée et reste utilisée dans les mathématiques contemporaines.

Deux démarches développées indépendamment

Newton et Leibniz n’ont pas construit le calcul de la même manière. Newton l’a principalement conçu comme un instrument pour décrire les phénomènes physiques et les mouvements, alors que Leibniz a davantage insisté sur les règles générales du calcul et sur une notation symbolique. Cette différence d’approche n’empêche pas une profonde parenté entre leurs résultats : tous deux établissent des méthodes permettant de relier le calcul des variations à celui des aires et des accumulations. Une controverse historique sur la priorité de l’invention a opposé leurs partisans, mais la présentation retenue par l’histoire des mathématiques est celle de deux développements indépendants au XVIIe siècle.

Les fondements de l’analyse moderne

Les méthodes de Newton et de Leibniz ne possédaient pas encore le niveau de rigueur formelle de l’analyse moderne. Les notions de limite, de continuité et de dérivée seront précisées progressivement par les mathématiciens des XVIIIe et XIXe siècles. Leur apport n’en demeure pas moins décisif : le calcul différentiel et intégral fournit un langage unifié pour étudier les variations, les trajectoires, les tangentes, les aires et de nombreuses autres grandeurs. Il devient ainsi un fondement des mathématiques modernes et un outil essentiel pour la physique, l’ingénierie et les sciences quantitatives.