Quelle est la suite logique des nombres 2, 4, 8, 16, 32 ?

La suite 2, 4, 8, 16, 32 repose sur une régularité particulièrement simple : chaque nombre est le double du précédent. Pour trouver le terme qui suit, il suffit donc d’appliquer la même opération au dernier nombre connu. Comme 32 multiplié par 2 donne 64, le prochain terme de la suite est 64.

La règle du doublement

La construction de la suite se vérifie terme après terme : 2 × 2 = 4, 4 × 2 = 8, 8 × 2 = 16, puis 16 × 2 = 32. La règle reste identique à chaque étape. En poursuivant cette logique, on calcule 32 × 2 = 64. Le terme recherché est donc 64. Cette méthode se distingue d’une suite fondée sur une addition constante : les écarts successifs sont ici de 2, puis de 4, puis de 8 et de 16, et ils ne restent pas égaux.

Une progression géométrique

En mathématiques, une suite dans laquelle chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par un même nombre est appelée une suite géométrique. Le nombre utilisé pour effectuer cette multiplication est le rapport constant, ou raison, de la suite. Dans l’exemple étudié, cette raison vaut 2, car le quotient de deux termes consécutifs est toujours égal à 2 : 4 ÷ 2 = 2, 8 ÷ 4 = 2, 16 ÷ 8 = 2 et 32 ÷ 16 = 2. La suite peut s’écrire 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, puisque chaque nouveau terme est obtenu par un doublement.

Une écriture avec les puissances de 2

Cette suite peut aussi être décrite à l’aide des puissances de 2. Si le premier terme est noté u₁, alors u₁ = 2, u₂ = 4, u₃ = 8 et, plus généralement, uₙ = 2ⁿ lorsque les termes commencent à l’indice 1. Le sixième terme est ainsi u₆ = 2⁶ = 64. Cette écriture permet de présenter la même règle de manière concise et de calculer directement un terme donné, sans devoir énumérer tous les précédents.

La logique attendue dans l’exercice

Avec un nombre limité de termes, il est théoriquement possible d’imaginer différentes règles capables de produire les mêmes premiers résultats. Dans une question de logique élémentaire, on retient toutefois la règle régulière et immédiatement visible : le rapport entre deux termes successifs est constant et égal à 2. C’est cette propriété qui justifie la continuation 2, 4, 8, 16, 32, 64. La réponse attendue est donc bien 64, obtenu en multipliant 32 par 2.