Quelle est la racine carrée de 144 ?

La racine carrée de 144 est 12. En effet, la racine carrée d’un nombre positif est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, restitue ce nombre. Comme 12 × 12 = 144, on écrit √144 = 12. Le nombre 144 est ainsi un carré parfait, c’est-à-dire le carré d’un nombre entier.

Vérifier le résultat

Pour vérifier une racine carrée, il suffit d’effectuer le carré du résultat proposé. Ici, 12² signifie 12 × 12, soit 144. Cette vérification confirme que 12 est bien la racine carrée principale de 144. La même méthode s’applique à d’autres carrés parfaits : par exemple, 10² = 100 et 15² = 225. Lorsque le nombre n’est pas un carré parfait, sa racine carrée peut être exprimée sous forme exacte ou approchée, mais ce n’est pas le cas de 144.

Ne pas confondre racine carrée et équation

Il faut distinguer la notation √144 de l’équation x² = 144. Par convention, √144 désigne la racine carrée principale, qui est positive ou nulle : sa valeur est donc 12, et non -12. En revanche, l’équation x² = 144 possède deux solutions, car 12² = 144 et (-12)² = 144. Ses solutions sont donc x = 12 et x = -12. Le signe négatif apparaît dans la résolution de l’équation, mais il ne change pas la valeur de la racine carrée principale de 144.

Une opération utile en mathématiques

La racine carrée permet notamment de retrouver la longueur du côté d’un carré lorsqu’on connaît son aire. Si l’aire d’un carré est de 144 unités carrées, la longueur de son côté est √144, soit 12 unités, puisque l’aire d’un carré est obtenue en multipliant son côté par lui-même. Cette opération intervient aussi dans la résolution de certaines équations et dans des calculs de géométrie. Dans tous ces contextes, il est essentiel de vérifier à la fois le calcul et le domaine du problème : une longueur est généralement prise positive, tandis qu’une équation peut admettre les deux valeurs opposées 12 et -12.