Quelle est la méthode pour résoudre une équation du premier degré ?

Une équation du premier degré est une égalité dans laquelle l’inconnue apparaît à la puissance 1. La résoudre consiste à transformer progressivement l’égalité afin d’isoler cette inconnue, tout en conservant la même valeur de chaque côté. La méthode repose sur deux opérations essentielles : ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres, puis multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.

Isoler progressivement l’inconnue

On commence par regrouper ou supprimer les termes qui ne contiennent pas l’inconnue. Pour cela, on effectue l’opération inverse des deux côtés de l’égalité. Dans l’exemple 3x + 5 = 14, on soustrait 5 aux deux membres : 3x + 5 − 5 = 14 − 5, ce qui donne 3x = 9. On élimine ensuite le coefficient qui multiplie x : on divise les deux membres par 3. On obtient alors x = 3. Chaque transformation conserve les solutions de l’équation initiale, car elle est appliquée de manière identique à gauche et à droite.

Respecter les règles de calcul

Les signes et les priorités de calcul doivent être traités avec attention. Si un terme constant est négatif, l’opération inverse consiste à ajouter sa valeur absolue aux deux membres. De même, si le coefficient de l’inconnue est négatif, il faut diviser par ce coefficient en conservant correctement le signe du résultat. Lorsque l’équation comporte des parenthèses ou plusieurs termes semblables, on peut d’abord développer les parenthèses et réduire les expressions avant d’isoler l’inconnue. L’ordre exact des étapes peut donc varier selon la forme de l’équation, mais le principe reste toujours le même : effectuer des opérations valables sur les deux membres.

Vérifier la solution

Une fois la valeur de l’inconnue trouvée, il est recommandé de la remplacer dans l’équation de départ. Pour 3x + 5 = 14, le remplacement de x par 3 donne 3 × 3 + 5 = 9 + 5 = 14. L’égalité est vérifiée : x = 3 est donc bien la solution. Cette vérification permet de repérer une erreur de signe, une soustraction incorrecte ou une division mal effectuée. Dans une équation du premier degré où le coefficient de l’inconnue est non nul, on obtient généralement une solution unique.

Utiliser les équations dans des problèmes

Les équations du premier degré servent à représenter des situations où une quantité inconnue est liée à des valeurs connues. Elles peuvent par exemple aider à déterminer un budget comprenant une dépense fixe et une dépense variable, ou à calculer une distance à partir d’une vitesse et d’un temps. Pour résoudre le problème, on traduit d’abord les informations en une égalité, puis on applique la méthode d’isolement de l’inconnue et on vérifie que le résultat est cohérent avec la situation étudiée.