Quel mathématicien a inventé le calcul différentiel et intégral ?

Le calcul différentiel et intégral ne peut pas être attribué à un seul mathématicien. Il a été développé indépendamment, à la fin du XVIIe siècle, par l’Anglais Isaac Newton et l’Allemand Gottfried Wilhelm Leibniz. Cette nouvelle branche des mathématiques a fourni un langage général pour décrire les variations, les mouvements, les tangentes aux courbes, les aires et les accumulations. Elle est devenue un outil fondamental pour la physique, l’ingénierie et de nombreuses autres disciplines.

Les travaux d’Isaac Newton

Isaac Newton élabore ses premières méthodes de calcul dans les années 1660, en s’appuyant sur ses recherches en mathématiques et sur l’étude des mouvements. Il désigne sa méthode sous le nom de « méthode des fluxions ». Dans cette approche, les grandeurs variables sont considérées comme évoluant au cours du temps, et leurs taux de variation correspondent à ce que nous appelons aujourd’hui des dérivées. Newton applique ces outils à des problèmes de mécanique et d’astronomie, notamment dans ses travaux consacrés au mouvement et à la gravitation. Ses recherches sont d’abord largement diffusées sous forme de manuscrits ou de communications, tandis que les Principia, publiés en 1687, présentent surtout une formulation géométrique de ses résultats.

La méthode et la notation de Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz développe de son côté une méthode indépendante au cours des années 1670. Il privilégie une présentation plus algébrique et introduit une notation particulièrement durable. Les symboles dx et dy servent à représenter des différentielles, tandis que le signe ∫, dérivé d’une forme allongée de la lettre « s » évoquant une somme, désigne l’intégration. Leibniz publie ses travaux sur le calcul différentiel en 1684, puis sur le calcul intégral en 1686, dans la revue Acta Eruditorum. Sa notation facilite la généralisation et l’enseignement du calcul, et elle est devenue la base de l’écriture mathématique moderne.

Une querelle de priorité

La mise au point indépendante du calcul par Newton et Leibniz a toutefois donné lieu à une longue querelle de priorité. Au début du XVIIIe siècle, leurs partisans s’accusent mutuellement d’avoir repris les travaux de l’autre. La polémique prend aussi une dimension institutionnelle, notamment entre les milieux scientifiques anglais et ceux du continent européen. La Royal Society publie en 1712 un rapport favorable à Newton, mais l’histoire des mathématiques reconnaît aujourd’hui que les deux savants ont développé leurs méthodes indépendamment, à partir de recherches personnelles et de résultats antérieurs sur les tangentes, les aires et les séries infinies.

Un outil fondé sur deux opérations liées

Le calcul différentiel étudie les taux de variation et permet notamment de déterminer la pente d’une courbe ou la vitesse instantanée d’un mouvement. Le calcul intégral s’intéresse aux accumulations, comme les aires, les volumes ou les distances parcourues. Le lien entre ces deux opérations, exprimé par le théorème fondamental du calcul, constitue l’un des fondements de l’analyse. Grâce aux travaux complémentaires de Newton et de Leibniz, les mathématiciens disposent d’outils permettant de formuler et de résoudre de nombreux problèmes de physique et d’ingénierie. La réponse à la question est donc double : Newton et Leibniz sont les deux créateurs indépendants du calcul différentiel et intégral.