Quel mathématicien a introduit le symbole ∞ pour représenter l'infini ?

Le symbole ∞ est aujourd’hui associé à l’idée d’une quantité sans limite, d’un processus qui se poursuit indéfiniment ou d’un ensemble interminable. Cette notation n’a toutefois pas accompagné les premières réflexions sur l’infini : elle est apparue bien plus tard, dans le contexte de la profonde transformation des mathématiques au XVIIe siècle. Le mathématicien anglais John Wallis est généralement considéré comme celui qui a introduit et surtout popularisé ce signe dans l’écriture mathématique.

Une notation adoptée par John Wallis

John Wallis a utilisé le symbole ∞ dans ses travaux du XVIIe siècle consacrés aux grandeurs infinies et aux calculs infinitésimaux. Cette période voit se développer de nouvelles méthodes pour étudier les séries, les aires, les courbes et les quantités susceptibles de croître sans borne. Le signe fournit alors une représentation simple d’une grandeur qui ne peut pas être exprimée par un nombre fini ordinaire. Son emploi contribue à fixer une notation appelée à devenir durable dans les mathématiques européennes.

Il faut néanmoins distinguer l’introduction d’un symbole de la découverte du concept qu’il représente. Wallis n’a pas créé l’idée d’infini. Il lui a donné une forme graphique commode et l’a intégrée à des raisonnements mathématiques où les grandeurs illimitées jouaient un rôle important. C’est en ce sens qu’il est associé à l’origine du signe ∞.

L’infini avant l’apparition du signe

La réflexion sur l’infini remonte à l’Antiquité. Des philosophes grecs se sont interrogés sur la possibilité d’un espace, d’un temps ou d’une suite de nombres sans terme final. Ces discussions étaient principalement philosophiques et géométriques, car les mathématiques anciennes ne disposaient pas encore d’une notation stable comparable à celle de Wallis. Pendant de nombreux siècles, l’infini a donc été décrit au moyen de mots, de raisonnements ou de constructions particulières plutôt que par un symbole unique.

L’apparition de ∞ ne met pas fin à toutes les difficultés conceptuelles. Elle rend surtout l’écriture plus concise. Le symbole permet de signaler qu’une limite n’est pas finie ou qu’un processus se prolonge indéfiniment, sans constituer à lui seul une définition complète de l’infini.

Un symbole, pas un nombre ordinaire

Dans les mathématiques contemporaines, ∞ est utilisé dans plusieurs contextes, notamment pour exprimer le comportement d’une fonction lorsqu’une variable augmente sans borne, pour décrire certaines limites ou pour évoquer des ensembles infinis. Sa signification dépend toujours du cadre dans lequel il apparaît. Ainsi, l’expression « tendre vers l’infini » décrit un comportement non borné et ne signifie pas nécessairement qu’une variable atteint un nombre appelé infini.

Cette distinction explique pourquoi les opérations avec ∞ ne suivent pas automatiquement les règles habituelles de l’arithmétique. Des expressions telles que ∞ − ∞ peuvent être indéterminées, et leur interprétation exige un contexte précis. Les mathématiciens ont ensuite développé des théories rigoureuses de l’infini, mais le symbole utilisé dans de nombreuses formules reste celui que John Wallis a contribué à établir au XVIIe siècle.