Quel est le symbole mathématique utilisé pour représenter l'infini ?

Le symbole ∞ est le signe mathématique couramment utilisé pour représenter l’infini. Sa forme, comparable à un 8 couché ou à une lemniscate, évoque une grandeur qui n’est pas limitée. Il apparaît dans de nombreux raisonnements où l’on décrit des quantités qui dépassent toute borne, plutôt qu’un nombre ordinaire possédant une valeur précise.

L’introduction par John Wallis

L’usage de ce symbole est attribué au mathématicien anglais John Wallis, qui l’a introduit en 1655. Cette apparition se situe dans une période où les mathématiques cherchent de nouvelles notations pour traiter les grandeurs sans limite et les processus pouvant se prolonger indéfiniment. La forme choisie ressemble à une lemniscate, c’est-à-dire une courbe en forme de huit, même si le signe ∞ utilisé dans les formules doit surtout être compris comme une notation mathématique, et non comme la représentation d’une courbe particulière.

Un symbole, mais pas un nombre ordinaire

Dans le langage courant, l’infini peut désigner quelque chose qui n’a pas de fin. En mathématiques, le symbole ∞ sert plutôt à exprimer l’absence de borne ou le comportement d’une quantité. Par exemple, lorsqu’on écrit qu’une variable tend vers ∞, cela signifie qu’elle augmente sans limite, et non qu’elle atteint un dernier nombre appelé « infini ». Selon le contexte, l’infini peut intervenir dans l’étude de suites, de fonctions, d’ensembles ou de grandeurs non bornées.

Son rôle dans le calcul

Le symbole ∞ est particulièrement courant en calcul différentiel et intégral. Il permet notamment de décrire les limites, les comportements asymptotiques et certaines intégrales dont l’intervalle ou la valeur étudiée n’est pas borné. Son sens dépend toutefois de l’expression dans laquelle il apparaît : il peut être associé à une croissance sans limite, à une valeur qui diminue indéfiniment ou à une borne située dans une direction donnée. Ainsi, ∞ constitue une notation essentielle pour parler rigoureusement de processus qui ne s’achèvent pas par une valeur finie.