Quel est le résultat de 3 puissance 4 ?

Dans l’expression 3⁴, le nombre 3 est la base et 4 est l’exposant. Cette écriture indique qu’il faut multiplier 3 par lui-même quatre fois, sous la forme de quatre facteurs égaux à 3. Le calcul donne donc 3 × 3 × 3 × 3 = 81 : le résultat de 3 puissance 4 est 81.

Comment effectuer le calcul

On peut calculer cette puissance progressivement. D’abord, 3 × 3 = 9, puis 9 × 3 = 27, et enfin 27 × 3 = 81. Ainsi, 3⁴ ne correspond pas à 3 × 4, qui donnerait 12 : une puissance désigne une multiplication répétée, tandis qu’une multiplication ordinaire combine simplement deux nombres. La notation exponentielle permet d’écrire de façon concise un produit comportant plusieurs facteurs identiques.

Le rôle de la base et de l’exposant

Dans 3⁴, la base 3 indique le nombre répété et l’exposant 4 indique le nombre de facteurs présents dans le produit. Cette règle vaut pour les autres puissances : 5³ signifie 5 × 5 × 5, tandis que 10² signifie 10 × 10. Lorsque l’exposant vaut 1, la puissance est égale à sa base, car une seule occurrence du nombre est utilisée. Les puissances permettent ainsi de représenter simplement des multiplications répétées, notamment en algèbre.

Une notation utile dans de nombreux domaines

Les puissances sont employées bien au-delà de cet exemple élémentaire. Elles servent à exprimer des nombres très grands ou très petits, à décrire certaines relations mathématiques et à simplifier des calculs en sciences. En informatique, les puissances de 2 sont particulièrement importantes pour représenter les possibilités d’un système binaire. Le calcul de 3⁴ constitue donc un exemple simple de l’exponentiation : une opération qui transforme quatre facteurs identiques, 3 × 3 × 3 × 3, en une écriture courte et directement lisible, 3⁴.