Comment calculer la surface d'un cercle sans se tromper ?
La réponse
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Pour calculer la surface, ou l’aire, d’un cercle sans se tromper, il faut connaître son rayon et appliquer une formule simple : π × r². Le rayon est la distance qui sépare le centre du cercle de n’importe quel point de sa circonférence. Il ne faut pas le confondre avec le diamètre, qui traverse le cercle d’un bord à l’autre en passant par le centre et qui mesure deux fois le rayon.
La formule à appliquer
L’aire d’un cercle se calcule ainsi : A = π × r². La lettre A désigne l’aire, π est une constante que l’on peut approcher par 3,14 ou 3,14159, et r représente le rayon. Le symbole r² signifie que l’on élève le rayon au carré : il faut donc multiplier le rayon par lui-même avant de multiplier le résultat par π. Si le rayon mesure 5 cm, on calcule 5² = 25, puis A = π × 25 = 25π cm². Avec π ≈ 3,14159, on obtient environ 78,54 cm².
Ne pas confondre rayon et diamètre
Une erreur fréquente consiste à utiliser directement le diamètre dans la formule comme s’il s’agissait du rayon. Si seul le diamètre est connu, il faut d’abord le diviser par deux : r = d ÷ 2. Par exemple, pour un diamètre de 10 cm, le rayon est de 5 cm et l’aire vaut donc environ 78,54 cm². On peut aussi écrire directement la formule à partir du diamètre : A = π × (d ÷ 2)². Cette précaution est essentielle, car utiliser 10 au lieu de 5 dans π × r² donnerait une aire quatre fois trop grande.
Vérifier le résultat et les unités
L’unité de l’aire est toujours une unité de longueur au carré : cm², m², km², etc. Si le rayon est exprimé en mètres, le résultat sera en mètres carrés ; il faut donc convertir les mesures avant de calculer si elles ne sont pas dans la même unité. Il est également utile de distinguer l’aire de la circonférence : l’aire mesure la surface située à l’intérieur du cercle et se calcule avec π × r², tandis que la circonférence mesure le contour et se calcule avec 2 × π × r. Enfin, il faut conserver la valeur exacte 25π cm² lorsque cela est demandé, ou arrondir seulement à la fin du calcul pour obtenir une valeur approchée, comme 78,54 cm².
