Comment calculer la moyenne d'une série de nombres ?

La moyenne arithmétique, généralement appelée simplement moyenne, permet de résumer une série de nombres par une valeur unique. Elle est couramment utilisée pour analyser des notes, des températures, des durées ou des mesures quantitatives. Son calcul repose sur deux opérations simples : additionner toutes les valeurs, puis diviser la somme obtenue par le nombre de valeurs de la série.

La règle de calcul

Pour calculer une moyenne, il faut d’abord déterminer la somme de tous les nombres. Il faut ensuite compter le nombre total de valeurs, puis diviser la somme par ce nombre. Si une série contient n valeurs, notées x₁, x₂, jusqu’à xₙ, sa moyenne est égale à leur somme divisée par n. Chaque valeur compte, y compris lorsqu’un même nombre apparaît plusieurs fois. La méthode s’applique aussi bien à des nombres entiers qu’à des nombres décimaux ou négatifs, dès lors qu’il s’agit de données numériques auxquelles une moyenne arithmétique a un sens.

Un exemple simple

Pour la série composée des nombres 4, 8 et 12, on additionne les trois valeurs : 4 + 8 + 12 = 24. Comme la série contient trois nombres, on divise ensuite 24 par 3 : 24 / 3 = 8. La moyenne est donc égale à 8. Cette valeur ne figure pas nécessairement dans la série, mais elle représente son niveau général. Dans cet exemple, la somme des écarts entre chaque valeur et la moyenne est nulle : 4 est inférieur de 4 à 8, tandis que 12 est supérieur de 4 à 8.

Vérifier et interpréter le résultat

Une vérification simple consiste à comparer la moyenne aux valeurs de la série. Elle doit être comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, sauf cas particulier où toutes les valeurs sont identiques. Par exemple, pour les nombres 10, 14, 16 et 20, la somme est 60 et la moyenne est 60 / 4, soit 15. La moyenne est ici située entre 10 et 20. Elle peut toutefois être fortement influencée par une valeur très élevée ou très faible. Si neuf personnes gagnent 2 000 euros et une dixième personne gagne 20 000 euros, la moyenne est de 3 800 euros, même si la plupart des revenus sont nettement inférieurs. Dans une telle situation, la médiane peut compléter l’analyse, car elle indique la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.

Le cas de la moyenne pondérée

La formule précédente donne le même poids à chaque valeur. Lorsque certaines données sont plus importantes que d’autres, on utilise une moyenne pondérée. Il faut multiplier chaque valeur par le coefficient qui lui est attribué, additionner les produits, puis diviser par la somme des coefficients si celle-ci n’est pas égale à 1. Ainsi, si une note de 12 compte pour 40 % et une note de 15 pour 60 %, la moyenne pondérée est (12 × 0,4) + (15 × 0,6) = 4,8 + 9 = 13,8. Le choix entre moyenne simple et moyenne pondérée dépend donc de la manière dont les données doivent contribuer au résultat final. Une série vide, quant à elle, ne permet pas de calculer une moyenne, puisqu’il serait impossible de diviser la somme par un nombre de valeurs égal à zéro.